题目内容
已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）-g（x）=2x+3，求f（x）和g（x）的解析式．
分析：利用函数的奇偶性的性质构造一个新方程f（-x）-g（-x）=-2x+3，然后利用函数奇偶性的性质解方程组即可．
解答：解：由f（x）-g（x）=2x+3，①
得f（-x）-g（-x）=-2x+3，②
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴-f（x）-g（x）=-2x+3，③
由①③解得：f（x）=2x，g（x）=-3．
得f（-x）-g（-x）=-2x+3，②
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴-f（x）-g（x）=-2x+3，③
由①③解得：f（x）=2x，g（x）=-3．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性构造方程组是解决本题的关键．
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