题目内容

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=2
2
，点D是AB的中点，点E是BB1的中点．
（1）求证：平面CDE⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角D-CE-A1的大小．
精英家教网
（1）证明：∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB
精英家教网

∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥CD
∵BB1∩AB=B，∴CD⊥平面ABB1A1，
∵CD?平面CDE，∴平面CDE⊥平面ABB1A1；
（2）由题意，在△CEA1中，CA1=2
3
，EA1=
10
，CE=
6

∴cos∠A1CE=
12+6-10
2•2
3
•
6
=
2
3

∴sin∠A1CE=
7
3

∴S△A1CE=
1
2
•2
3
•
6
•
7
3
=
14

∵S△CED=
1
2
•2•
2
=
2

∴二面角D-CE-A1的余弦值为
2
14
=
7
7

∴二面角D-CE-A1的大小为
7
7
．
练习册系列答案
相关题目

如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

 

 (本小题共l2分)

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[来源:]

P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

 

 (本小题共l2分)

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

 

 

 
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。
（I）求证：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

    如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网