Question

设数a使a²+a-2＞0成立，t＞0，比较

1

2

log at与loga

t+1

2

的大小，结果为

1

2

log at≤loga

t+1

2

．

Answer 1

分析：由a²+a-2＞0，解得a＞1或a＜-2，由于a为底数，可得a＞1．利用已知和基本不等式可得

t+1

2

≥

t

，利用对数函数的单调性即可．

解答：解：由a²+a-2＞0，解得a＞1或a＜-2，
∵a为底数，∴a＞1．
又∵t＞0，∴

t+1

2

≥

t

，
∴lo

g

t+1 2 a

≥lo

g

t a

=

1

2

lo

g

t a

．
故答案为

1

2

lo

g

t a

≤lo

g

t+1 2 a

．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法、基本不等式、对数函数的单调性等是解题的关键．