Question

已知函数f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值．

Answer 1

分析：利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值．

解答：解：∵f（x）=ax²-2ax+3-b（a＞0）的对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间，
∴f（x）_max=f（3）=5，即3a-b+3=5
∴f（x）_min=f（1）=2，即-a-b+3=2
∴

3a-b=2 -a-b=-1

得a=

3

4

，b=

1

4

故  a=

3

4

，b=

1

4

．

点评：本题的实质是求二次函数的最值问题，关于解析式含参数的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论