Question

设函数f（2^x）的定义域为（-∞，1]，求f（log₂x）的定义域________．

Answer 1

（0，4]
分析：由函数?（2^x）的定义域为（-∞，1]，求出2x≤2．所以在函数y=?（log₂x）中，log2x≤2，由此能求出函数y=?（log₂x）的定义域．
解答：∵函数?（2^x）的定义域为（-∞，1]，
∴x≤1，
∴2x≤2．
∴在函数y=?（log₂x）中，
log2x≤2，
∴0＜x≤4．
故答案为：（0，4]．
点评：本题考查抽象函数的定义域的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数和对数函数性质的灵活运用．