Question

【题目】经市场调查，某商品在过去天内的日销售量（单位：件）和销售价格（单位：元/件）均为时间的函数，日销售量近似地满足，销售价格近似满足于，．

（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系式．

（2）求该种商品的日销售额的最大值．

Answer 1

【答案】（1）．

（2）当时，日销售额最大为元．

【解析】试题分析：

（1）先去掉中的绝对值，再根据日销售额=日销售量×销售价格可得与时间的函数关系式．（2）在分段函数中分别求出当和时的最大值，比较后可得日销售额的最大值．

试题解析：

（1）由题意得，

当时，；

当时，．

∴销售额与时间的函数关系式为．

（2）①当，时，

，

当，时，是的单调递增函数．

当，时，是的单调递减函数．

故当时，取得最大值，且．

②当，时，

，

当，时，是的单调递减函数．

故当时，取得最大值，且．

∵，

∴当时，日销售额取得最大值，且最大值为元．