题目内容

（2012•东莞市模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为锐角，且f(θ+
π
8
)=
2
3
，求tan2θ的值．
分析：（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）通过θ为锐角，且f(θ+
π
8
)=
2
3
，求出cos2θ的值，sin2θ的值，然后求tan2θ的值．
解答：（1）解：f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x（2分）
=
2
(
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)（3分）
=
2
sin(2x+
π
4
)．（4分）
∴f（x）的最小正周期为
2π
2
=π，最大值为
2
．（6分）
（2）解：∵f(θ+
π
8
)=
2
3
，∴
2
sin(2θ+
π
2
)=
2
3
．（7分）
∴cos2θ=
1
3
．（8分）
∵θ为锐角，即0＜θ＜
π
2
，∴0＜2θ＜π．
∴sin2θ=
1-cos22θ
=
2
2
3
．（10分）
∴tan2θ=
sin2θ
cos2θ
=2
2
．（12分）
点评：本小题主要考查三角函数性质，同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力．
练习册系列答案
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1
x
）8的展开式中x2的系数为70，则实数a的值为
1或-1
1或-1
．
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1
2
时，求证：x1+x2+…+xn＜
1
3
．
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