题目内容

函数y=x²-3x-4，x∈[-1，m]的值域为 $数学公式$ ，则实数m的取值范围是________．

[ $\text{[math]}$ ，4]
分析：先将二次函数进行配方，确定函数的对称轴，再结合函数的定义域、值域，可确定参数的取值范围．
解答：y=x²-3x-4=x²-3x+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（x- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$
∵定义域为[-1，m]，函数的对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，
∴m≥ $\text{[math]}$
又∵x=-1时，y=0，x=4时，y=0，函数的最大值为0
∴m≤4
所以： $\text{[math]}$ ≤m≤4
故答案为：[ $\text{[math]}$ ，4]
点评：本题以二次函数为载体，考查配方法求二次函数在指定区间上的值域问题，解题的关键是正确配方，合理运用函数的定义域与值域．