题目内容
对任意函数f(x), x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下:
①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)；
②若x1
D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去.
现定义
（1）若输入x0=
，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出{xn}的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；
（3）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}，满足对任意正整数n均有xn＜xn+1；求x0的取值范围.
（1）数列{xn}只有三项，
（2）当x0=1时，xn=1，当x0=2时，xn=2（n∈N*）,（3）x1∈(1,2),由x1=f(x0),得x0∈(1,2)
解析:
（1）∵f(x)的定义域D=（–∞,–1)∪(–1,+∞)
∴数列{xn}只有三项，
（2）∵
,即x2–3x+2=0
∴x=1或x=2，即x0=1或2时
故当x0=1时，xn=1，当x0=2时，xn=2（n∈N*）
（3）解不等式
，得x＜–1或1＜x＜2
要使x1＜x2，则x2＜–1或1＜x1＜2
对于函数
若x1＜–1，则x2=f(x1)＞4，x3=f(x2)＜x2
若1＜x1＜2时，x2=f(x1)＞x1且1＜x2＜2
依次类推可得数列{xn}的所有项均满足
xn+1＞xn（n∈N*)
综上所述，x1∈(1,2),由x1=f(x0),得x0∈(1,2).
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.
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.
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