题目内容

书旗集团截止2010年底，在A市共投资100百万元用于地产和水上运动项目的开发．经调研，从2011年初到2014年底的四年间，书旗集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的25%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元．
（1）书旗集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？
（2）假设2012年起，A市决定政府每年都要向书旗集团征收资源占用费，2012年征收2百万元，以后每年征收的金额比上一年增加1百万元，若书旗集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%．问书旗集团投资是否成功？

分析：（1）设书旗集团用于水上运动项目的投资为x（x∈[0，100]）百万元，四年总的预期利润为y百万元，根据这四年总的预期利润由三部分组成，建立函数关系，将

看出整体转化成二次函数研究最值即可；
（2）先求出最大利润与最小利润，然后求出最大利润与最小利润的平均数得到这四年总的预期利润中值，再求从2012年到2014年书旗集团上缴资源占用费，从而得到占投资额的百分比，与18%比较可知书旗集团投资是否成功．

解答：解：（1）设书旗集团用于水上运动项目的投资为x（x∈[0，100]）百万元，四年总的预期利润为y百万元．…（2分）
根据题意有y=0.25(100-x)+

+10．…（4分）
y=-0.25x+

+35，x∈[0，100]．
即y=-0.25(

-2)2+36，

∈[0，10]．
所以当

=2，x=4时，y_max=36．…（7分）
即书旗集团用于水上运动项目的投资为4百万元，投资96百万元用于地产，总的预期利润最大为36百万元．…（8分）
（2）由（1）知，在上缴资源占用费前y_max=36，而x=100时，y_min=20．…（10分）
从2012年到2014年书旗集团上缴资源占用费共为2+3+4=9百万元．…（12分）
这四年总的预期利润中值为

36+20

-9=19．
由于

100

=19%＞18%．所以书旗集团投资是成功的．…（16分）

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据实际问题选择函数类型，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题．