题目内容
若实数x、y、m满足|x－m|＜|y－m|，则称x比y接近m．
(1)若x2－1比3接近0，求x的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab
；
(3)已知函数f(x)的定义域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)．
答案：
解析：
解析：
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(1)解：由题意可得 即 (2)证一： 而 从而 即 证法二：等价于证明 因为 (3)根据定义知道sinx≠0，那么sinx＞0时，f(x)＝1－sinx，sinx＜0时，f(x)＝1＋sinx，于是函数在x∈(2kπ，π+2kπ)(k∈Z)时，sinx＞0时，f(x)＝1－sinx；x∈(－π＋2kπ，2kπ)(k∈Z)时，sinx＜0时，f(x)＝1＋sinx，
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，解得
命题得证．
，
，于是待证不等式直接去掉绝对值符号即可，变形为
，于是等价于
，因为
，且都是整数，所以该式显然成立．
为偶函数，最小正周期为
，最小值为0，在
上单调递减，在
上单调递增．
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