题目内容

已知| $数学公式$ |=3，| $数学公式$ |=4
求（1）| $数学公式$ |的范围；
（2）若|2 $数学公式$ |=12，求| $数学公式$ |的值．

解：（1）由题意可得 $\text{[math]}$ =3×4×cosθ=12cosθ，其中θ是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，0≤θ≤π．
∴-12≤ $\text{[math]}$ ≤12．
由于 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =25-24cosθ，∴1≤ $\text{[math]}$ ≤49，∴1≤| $\text{[math]}$ |≤7，
即| $\text{[math]}$ |的范围为[1，7]．
（2）∵|2 $\text{[math]}$ |=12，∴平方可得 4a²-4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =144，∴ $\text{[math]}$ =-23．
∴ $\text{[math]}$ =a²-2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =9+46+16=71，
故| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题意可得 $\text{[math]}$ =12cosθ，由-12≤ $\text{[math]}$ ≤12，求得 $\text{[math]}$ 的范围，即可得到| $\text{[math]}$ |的范围．
（2）把|2 $\text{[math]}$ |=12，平方可得 $\text{[math]}$ =-23，由此求得 $\text{[math]}$ 的值，即可得到| $\text{[math]}$ |的值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．