题目内容
【题目】为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车
辆，混合动力型公交车
辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加
，混合动力型车每年比上一年多投入
辆．设
、
分别为第
年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设
、
分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。
（1）求
、
，并求年里投入的所有新公交车的总数
；
（2）该市计划用
年的时间完成全部更换，求的最小值．
【答案】（1）
，
，
；
（2）147．
【解析】
试题（1）设
、
分别为第
年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，通过分析可知数列
是首项为
、公比为
的等比数列,数列
是首项为
、公差为
的等差数列，由等比数列的前项和公式
，等差数列的前项和公式
即可求出;（2）通过分析
、
是关于的单调递增函数，故
是关于的单调递增函数，要求满足的最小值应该是
，此时应注意实际问题中取整的问题．
试题解析：（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，
依题意知，数列是首项为、公比为的等比数列； 1分
数列是首项为、公差为的等差数列， 2分
所以数列的前项和
， 4分
数列的前项和， 6分
所以经过年，该市更换的公交车总数
； 7分
（2）因为、是关于的单调递增函数， 9分
因此是关于的单调递增函数， 10分
所以满足的最小值应该是， 11分
即
，解得
， 12分
又
，所以的最小值为147．
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