Question

【题目】已知等差数列的前项中，奇数项的和为56，偶数项的和为48，且（其中）.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，,…，，…是一个等比数列，其中，，求数列的通项公式；

（3）若存在实数，，使得对任意恒成立，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1);(2);(3).

【解析】分析：（1）先根据已知条件求得m=7,再利用已知求出，，再写出数列的通项公式.(2)先求出，再结合.（3）先求出的单调性，再求的最小值.

详解：（1）由题意，，，

因为，所以，解得.

所以，因为，且，所以.

设数列公差为，则，所以.

所以，通项公式.

（2）由题意，，，

设这个等比数列公比为，则.那么，

另一方面，所以.

（3）记，则 .

因为，所以当时，，即，

又，所以当时，的最大值为，所以.

又，当时，，

所以，当时，的最小值，所以.

综上，的最小值为.