Question

已知不等式≤a≤在t∈（0，]上恒成立，则a的取值范围是________．

Answer 1

分析：令f（t）=，g（t）=，t∈（0，]，利用基本不等式可求得f（t）_max，g（t）_min，从而可得答案．
解答：∵t∈（0，]，令f（t）=，g（t）=，
则f（t）==，∵t+在（0，3]上单调递减，（0，]?（0，3]，
∴t+在（0，]上单调递减，
∴f（t）在（0，]上单调递增，
∴f（t）_max=f（）==；
同理可得g（t）==在（0，]上单调递减，
∴g（t）_min=g（）=．
∴f（t）_max≤a≤g（t）_min，即≤a≤．
故答案为：[，]．
点评：本题考查基本不等式，考查函数恒成立问题，着重考查双钩函数的性质，考查构造函数与转化的思想，综合性强，属于难题．