Question

设等差数列{a_n}的前n 项和为S_n，又知（a₈-1）⁵+2012（a₈-1）=-1；（a₂₀₀₅-1）⁵+2012（a₂₀₀₅-1）=1，则下列结论正确的是（　　）

A．S₂₀₁₂=2012且a₈＜a₂₀₀₅

B．S₂₀₁₂=2012且a₈＞a₂₀₀₅

C．S₂₀₁₃=2013且a₈＜a₂₀₀₅

D．S₂₀₁₃=2013且a₈＞a₂₀₀₅

Answer 1

分析：由题意可确定等差数列的公差d＜0，再将条件相加，结合等差数列的求和公式及等差数列的性质，即可求得结论．

解答：解：由（a₈-1）⁵+2012（a₈-1）=-1；（a₂₀₀₅-1）⁵+2012（a₂₀₀₅-1）=1，
可得-1＜a₈-1＜0，a₂₀₀₅-1＞0，即0＜a₈＜1，a₂₀₀₅＞1，
从而可得等差数列的公差d＞0，∴a₂₀₀₅＞a₈，
把已知的两式相加可得（a₈-1）⁵+2012（a₈-1）+（a₂₀₀₅-1）⁵+2012（a₂₀₀₅-1）=0
整理可得（a₈+a₂₀₀₅-2）•[（a₈-1）²+（a₂₀₀₅-1）²-（a₈-1）（a₂₀₀₅-1）+2012]=0
结合上面的判断可知（a₈-1）²+（a₂₀₀₅-1）²-（a₈-1）（a₂₀₀₅-1）+2012＞0
所以a₈+a₂₀₀₅=2，而s₂₀₁₂=

2012

2

（a₁+a₂₀₁₂）=

2012

2

（a₈+a₂₀₀₅）=2012
故选A

点评：本题考查等差数列的性质，灵活利用等差数列的性质是解决问题的关键，属中档题．