题目内容

已知1+2×3+3×3²+4×3³+…+n×3^n-1=3ⁿ(na-b)+c对一切n∈N₊都成立，那么a=__________,b=_________,c=_________.

思路解析：取n=1,2,3得到3个方程，联立可解得a、b、c.

答案：

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学与练暑假生活宁夏人民教育出版社系列答案

已知1+2×3+3×3²+4×3²+…+n×3^n-1=3ⁿ（na-b）+c对一切n∈N^*都成立，则a、b、c的值为

(1)证明当x＞0时,恒有f(x)＞g(x);

(2)当x＞0时,不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求实数k的取值范围;

(3)在x轴正半轴上有一动点D(x,0),过D作x轴的垂线依次交函数f(x)、g(x)、h(x)的图象于点A、B、C,O为坐标原点.试将△AOB与△BOC的面积比表示为x的函数m(x),并判断m(x)是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,请说明理由.

(文)已知函数f(x)=,x∈(0,+∞),数列{a_n}满足a₁=1,a_n+1=f(a_n);数列{b_n}满足b₁=1,b_n+1=,其中S_n为数列{b_n}的前n项和,n=1,2,3,….

(1)求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式;

(2)设T_n=,证明T_n＜3.

x	1	2	3
f （x）	6.1	2.9	-3.5

已知1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n-1=3n（na-b）+c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为