Question

已知函数f（x）=a x2^-2bx+1（a＞0，a≠1）在区间（-∞，2]单调递减，且2a+b≤5，则

b

a

的取值范围为（　　）

• A、[

  4

  3

  ，3]
• B、[

  4

  3

  ，3）
• C、[

  4

  3

  ，2]
• D、（

  4

  3

  ，2]

Answer 1

分析：由题意，得b≥2，且a＞1；再由2a+b≤5，求出b≤5-2a，得出

b

a

＜3；求出a≥

3

2

，得出

b

a

≥

4

3

；即得

b

a

的取值范围．

解答：解：根据题意，得：
函数t=x²-2bx+1图象的对称轴是x=b，且在区间（-∞，b]上单调递减，
∴b≥2，且a＞1；
又∵2a+b≤5，
∴b≤5-2a；
∴

b

a

≤

5-2a

a

=

5

a

-2＜

5

1

-2=3；
又2≤b≤5-2a，
∴a≥

3

2

；
∴

b

a

≥

2

3 2

=

4

3

；
综上，

4

3

≤

b

a

＜3．
故选：B．

点评：本题考查了函数的图象与性质的应用以及不等式的性质应用问题，解题时应根据题意，寻找解答问题的途径，是综合题．