Question

（如图），具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于.已知内的曲线的方程是，求曲线在内的射影的曲线方程。

Answer 1

【错解分析】依题意，可知曲线是抛物线，在内的焦点坐标是
因为二面角等于，且所以
设焦点在内的射影是，那么，位于轴上，
从而
所以所以点是所求射影的焦点。依题意，射影是一条抛物线，开口向右，顶点在原点。所以曲线在内的射影的曲线方程是
上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为F是射影(曲线)的焦点，其次，没有证明默认C^/在a内的射影(曲线)是一条抛物线。
【正解】在内，设点是曲线上任意一点（如图）过点作，垂足为，过作轴，垂足为连接，则轴。

所以是二面角的平面角，依题意，.
在
又知轴（或与重合），
轴（或与重合），设，
则   
因为点在曲线上，所以
即所求射影的方程为