Question

5．若p：φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则p是q的充要条件．

Answer 1

分析 正弦函数、余弦函数的奇偶性，诱导公式，由p成立推出q成立；由q成立推出p成立，再结合充分条件、必要条件的定义得出结论．

解答 解：若p：φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，则 q：f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+kπ+$\frac{π}{2}$）=±cosωx 是偶函数，故充分性成立．
若q：f（x）=sin（ωx+φ）（ω≠0）是偶函数，则φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，即q成立，故必要性成立，
故答案为：充要．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性，诱导公式，充分条件、必要条件的定义，属于中档题．