题目内容
15．已知$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=3，求$\frac{{a}^{2}+{a}^{-2}}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}}$的值．分析 由完全平方公式可得a+a-1=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2-2=9-2=7，a2+a-2=（a+a-1）2-2=49-2=47，（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2-4=5，从而解得．
解答 解：∵$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=3，
∴a+a-1=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2-2=9-2=7，
a2+a-2=（a+a-1）2-2=49-2=47，
（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2-4=5，
$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=±$\sqrt{5}$；
故$\frac{{a}^{2}+{a}^{-2}}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}}$=$\frac{47}{±\sqrt{5}}$=±$\frac{47\sqrt{5}}{5}$．
点评 本题考查了完全平方公式及指数幂的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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10．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy（ ）
| A． | 无最小值且无最大值 | B． | 无最小值但有最大值 | ||
| C． | 有最小值且无最大值 | D． | 有最小值且有最大值 |