题目内容
已知f（x）=3sinx-πx，命题p：?x∈（0，
），f（x）＜0，则（ ）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，
），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x∈（0，
），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，
），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：?x∈（0，
），f（x）≥0
【答案】分析：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，
）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．
解答：解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，
）时，sinx＜x
∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx-πx＜0
即命题p：?x∈（0，
），f（x）＜0为真命题
根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：?x∈（0，
），f（x）≥0
故选D
点评：本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．
）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．解答：解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，
）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx-πx＜0
即命题p：?x∈（0，
），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：?x∈（0，
），f（x）≥0故选D
点评：本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．
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