Question

（2012•葫芦岛模拟）已知f（x）=3sinx-πx，命题p：?x∈（0，

π

2

），f（x）＜0，则（　　）

• A．p是假命题，?p：?x∈（0，

  π

  2

  ），f（x）≥0
• B．p是假命题，?p：?x₀∈（0，

  π

  2

  ），f（x₀）≥0
• C．p是真命题，?p：?x∈（0，

  π

  2

  ），f（x）＞0
• D．p是真命题，?p：?x₀∈（0，

  π

  2

  ），f（x₀）≥0

Answer 1

分析：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，

π

2

）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．

解答：解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，

π

2

）时，sinx＜x
∴3sinx＜3x＜πx
∴f（x）=3sinx-πx＜0
即命题p：?x∈（0，

π

2

），f（x）＜0为真命题
根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：?x₀∈（0，

π

2

），f（x₀）≥0
故选D

点评：本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．