Question

【题目】将边长为2的等边△ABC沿x轴正方向滚动，某时刻A与坐标原点重合（如图），设顶点A（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），关于函数y＝f（x）有下列说法：

①f（x）的值域为[0，2]；

②f（x）＜f（4）＜f（2018）；

③f（x）是周期函数且周期为6；

④滚动后，当顶点A第一次落在x轴上时，f（x）的图象与x轴所围成的图形的面积为．

其中正确命题的序号是_____

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

先根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，它的轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y＝f（x）的说法的正确性．

根据题意画出顶点P（x，y）

的轨迹，如图所示，

轨迹是一段一段的圆弧组成的图形，是以三角形边长为半径的圆上的圆弧，

从图形中可以看出，

关于函数y＝f（x）的有下列说法：

①f（x）的值域为[0，2]，①正确；

③f（x）是周期函数，周期为6，③正确；

②由于f（x）的最大值为2，（2018）＝f（2）＞f（4），故②不正确；

④滚动后，当顶点A第一次落在x轴上时，的图象与x轴所围成的面积为f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，

其值为 故④正确，

故答案为：①③④．