题目内容
常数m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是
（-∞，3）
（-∞，3）
．分析：若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．由绝对值函数的图象，求出m|x+1|+|x-2|取得最小值3，得a的取值范围．
解答：
解：若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．
画出绝对值y=m|x+1|+|x-2|的图象，如图所示，
当x=-1时，此函数取得最小值3，
∴a＜3
故答案为：（-∞，3）．
解：若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．画出绝对值y=m|x+1|+|x-2|的图象，如图所示，
当x=-1时，此函数取得最小值3，
∴a＜3
故答案为：（-∞，3）．
点评：本题考查不等式恒成立问题，本题中注意画出绝对值y=m|x+1|+|x-2|的图象，数形结合使问题轻松获解．
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