Question

已知a>0,函数.

（Ⅰ）设曲线在点（1，f(1))处的切线为,若与圆相切，求a的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）求函数f(x)在[0,1]上的最小值.

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意有 

     过点的切线的斜率为，

     则过点的直线方程为 ……………………………………… 2分

     又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1

     ∴，解得 ……………………………………………………… 4分

（Ⅱ）

 ∵，∴

 令解得，令，解得

 所以的增区间为，减区间是………………………………8分

（Ⅲ）当，即 时，在[0,1]上是减函数

 所以的最小值为 …………………………………………………………9分

 ‚当即时

 在上是增函数，在是减函数…………………………………10分

所以需要比较和两个值的大小

因为，所以

∴当时最小值为a，

当时，最小值为 ………………………………………………………12分

ƒ当，即时，在[0,1]上是增函数

所以最小值为 …………………………………………………………………13分

综上，当时，为最小值为a

当时，的最小值为.……………………………………………………14分