Question

各项是正数的等比数列{a_n}中，a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，则数列{a_n}公比q=

5 +1

2

．

Answer 1

分析：由题意设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列可得到关于q的方程，解之即可．

解答：解：由题意设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），
由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列可得：a₃=a₂+a₁，
即q²-q-1=0，解得q=

5 +1

2

或q=

1- 5

2

（舍去）
故答案为：

5 +1

2

点评：本题为等比数列公比的定义，利用等差数列的定义构造方程并注意公比为正是解决问题的关键，属基础题．