题目内容

若函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且f(
1
2012
)=5
,则f(2012)的值为______.
由函数f(x)=alog2x+blog3x+2,
得f(
1
x
)=alog2
1
x
+blog3
1
x
+2=-alog2x-blog3x+2=4-(alog2x+blog3x+2),
因此f(x)+f(
1
x
)=4
再令x=2012得f(2012)+f(
1
2012
)=4
所以f(2012)=4-f(
1
2012
)=4-5
=-1,
故答案为:-1.
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