题目内容
已知函数F(x)=
，在由正数组成的数列{an}中，a1=1，
=F(an)(n∈N*).（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在数列{bn}中，对任意正整数n，bn·
都成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，比较Sn与12的大小；
（3）在点列An(2n,
)(n∈N*)中，是否存在三个不同点Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一条直线上？若存在，写出一组在一条直线上的三个点的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）解：由=f(an)，得==.?
∴
-
=4,即{
}是以
=1为首项，4为公差的等差数列.?
有
=1+（n-1）×4=4n-3，?
∵an＞0,∴an=
. ?
（2）解：∵bn·
,?
∴bn·［(3n-1)+
］=bn(4n2-1)=1.?
∴bn=
=
(
-
).?
∴Sn=b1+b2+…+bn?
=
［(1-
)+(
-
)+…+(
-
)］?
=
(1-
)＜
.?
∴Sn＜
. ?
（3）解：点列An(2n,
(n∈N*)中不可能有共线的三个点. ?
根据（1），可得An(2n,
)(n∈N*)，?
令x=2n,y=
,则y=
（x≥2）.?
点（x,y）在曲线x2-y2=1(x≥2,y≥
)上，?
所以An(2n,
)在曲线x2-y2=1(x≥2,y≥
)上，而直线方程与x2-y2=1联立组成的方程组最多有两组不同的解.所以直线与x2-y2=1最多有两个交点.?
所以点列An(2n,
)(n∈N*)中不可能有共线的三个点.
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
|
A、(
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、[
|