Question

若x+y=1，则

x2+y2

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由x+y=1，得

x2+y2

=

x2+(1-x)2

，利用二次函数的性质可求得其最小值．

解答：解：由x+y=1，得

x2+y2

=

x2+(1-x)2

=

2x2-2x+1

=

2(x- 1 2 )2+ 1 2

≥

2

2

，当x=

1

2

时取等号，
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查二次函数的性质，属基础题，该题也可利用

x2+y2

的几何意义，转化为点到直线的距离公式求解．