题目内容
已知A={x|y=
}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若A∪B=A，那么实数a的取值范围是（ ）
| 5x-x2-4 |
分析：由题意，可先化简集合A，再由A∪?B=A得B⊆A，由此对B的集合讨论求a，由于集合B可能为空集，可分两类探讨，当B是空集时，与B不是空集时，分别解出a的取值范围，选出正确选项
解答：解：由题意，A={x|y=
}={x|1≤x≤4}，
由A∪?B=A得B⊆A
又B={x|x2-2ax+a+2≤0}
当B是空集时，符合题意，此时有△=4a2-4a-8＜0解得-1＜a＜2
当B不是空集时，有
解得2≤a≤
综上知，实数a的取值范围是(-1，
]
故选D
| 5x-x2-4? |
由A∪?B=A得B⊆A
又B={x|x2-2ax+a+2≤0}
当B是空集时，符合题意，此时有△=4a2-4a-8＜0解得-1＜a＜2
当B不是空集时，有
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| 18 |
| 7 |
综上知，实数a的取值范围是(-1，
| 18 |
| 7 |
故选D
点评：本题考查集合中的参数取值问题，考查了求函数的定义域，集合并的运算与集合包含关系的转换，一元二次方程根的分布，二次函数的性质，解题的关键是理解题意，对问题正确转化，本题生点是理解集合B，将其分两类研究问题，本题的难点是当B不是空集时的转化，易因为转化不等价导致增根现象，本题在转化时借助了函数的性质，注意体会，本题考查了转化的思想，分类的思想及推理判断的能力计算能力
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