Question

椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意得到，代入A点坐标求出b的值，则椭圆C的标准方程可求；
（2）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数关系写出两交点横坐标的和与积，最后由弦长公式求解．
解答：解：（1）由条件a=2b，所以，代入点（2，1）可得，
椭圆C的标准方程为；
（2）联立，得5x²-8x-4=0，
所以
由相交弦长公式可得|MN|=．
=．
点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和椭圆的关系，练习了弦长公式，是中档题．