抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上点A到焦点的距离为5,则抛物线方程为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上点A(a,-3)到焦点的距离为5,则抛物线方程为________________.

x²=-8y

解析：易知p=4,且开口向下.

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抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反象后，沿平行于抛物线对称轴的肖向射出，反之亦然．如图所示，今有抛物线C，其顶点是坐标原点，对称辅为x轴．开口向右．一光源在点M处，由其发出一条平行于x轴的光线射向抛物线C卜的点P（4.4），经抛物线C反射后，反射光线经过焦点F后射向抛物线C上的点Q，再经抛物线C反射后又沿平行于X轴的方向射出，途中经直线l：2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求PQ的长度；
（3）判断四边形MPQN是否为平行四边形，若是请给出证明，若不是请说明理由．

抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，焦参数p等于双曲线的焦点到较近的准线的距离，则此抛物线的方程是

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（2）求PQ的长度；
（3）判断四边形MPQN是否为平行四边形，若是请给出证明，若不是请说明理由．