题目内容

对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；其中正确的命题的序号是
[     ]
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ①④
D
练习册系列答案
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15、对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是
①④⑤
．
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．
15、对于四面体ABCD，下列命题正确的是
①④⑤
．（写出所有正确命题的编号）．
①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；
④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．
8、对于四面体ABCD，有如下命题
①棱AB与CD所在的直线异面；
②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，
其中正确的是（　　）
17、对于四面体ABCD，下列命题正确的是
①④
．（写出所有正确命题的编号）
①相对棱AB与CD所在的直线异面
②由顶点A作四面体的高，其垂足必是△BCD的三条高线的交点
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线必异面
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．
以下五个命题中，正确命题的个数是
3
3
．
①不共面的四点中，其中任意三点不共线；
②若a，b，c为空间中不重合的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
③对于四面体ABCD，任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
④对于四面体ABCD，相对棱AB 与CD 所在的直线是异面直线；
⑤各个面都是三角形的几何体是三棱锥．

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