Question

复平面上，非零复数z₁，z₂在以i为圆心，1为半径的圆上，

.

z1

•z₂的实部为零，z₁的辐角主值为

π

6

，则z₂=______．

Answer 1

z₁满足|z-i|=1；argz₁=

π

6

，得z₁=

3

2

+

1

2

i，

.

z1

=cos（-

π

6

）+isin（-

π

6

）．
设z₂的辐角为θ（0＜θ＜π），则z₂=2sinθ（cosθ+isinθ）．

.

z1

•z₂=2sinθ[cos（θ-

π

6

）+isin（θ-

π

6

）]，
若其实部为0，则θ-

π

6

=

π

2

，于是θ=

2π

3

．
z₂=-

3

2

+

3

2

i．
故答案为：-

3

2

+

3

2

i．