题目内容
复平面上，非零复数z1，z2在以i为圆心，1为半径的圆上，
z2的实部为零，z1的辐角主值为
，则z2= ．
【答案】分析：利用已知条件求出复数z1的辐角主值，复数z1共轭复数的三角形式与z2的三角形式，通过
z2的实部为零，求出复数z2．
解答：解：z1满足|z-i|=1；argz1=
，得z1=
+
i，
=cos（-
）+isin（-
）．
设z2的辐角为θ（0＜θ＜π），则z2=2sinθ（cosθ+isinθ）．
•z2=2sinθ[cos（θ-
）+isin（θ-
）]，
若其实部为0，则θ-
=
，于是θ=
．
z2=-
+
i．
故答案为：-
+
i．
点评：本题考查复数的代数形式与三角形式的互化，复数的辐角主值，复数的分类，考查计算能力．
z2的实部为零，求出复数z2．解答：解：z1满足|z-i|=1；argz1=
，得z1=+i，=cos（-）+isin（-）．设z2的辐角为θ（0＜θ＜π），则z2=2sinθ（cosθ+isinθ）．
•z2=2sinθ[cos（θ-）+isin（θ-）]，若其实部为0，则θ-
=，于是θ=．z2=-
+i．故答案为：-
+i．点评：本题考查复数的代数形式与三角形式的互化，复数的辐角主值，复数的分类，考查计算能力．
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z2的实部为零，z1的辐角主值为
，则z2=________．