Question

（2012•邯郸一模）已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=-ln（1-x），函数f(x)=

x3  (x≤0) g  (x＞0)，

若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）

• A．（-2，1）
• B．(-∞，-2)∪(1，

  2

  )∪(

  2

  ，+∞)
• C．（-1，2）
• D．(-2，-

  2

  )∪(-

  2

  ，0)∪(0，1)

Answer 1

分析：根据奇函数g（x）当x＜0时g（x）=-ln（1-x），可得当x＞0时，g（x）=ln（1+x）．结合f（x）表达式可得f（x）在其定义域上是增函数，得f（2-x²）＞f（x）等价于2-x²＞x，解之即得本题答案．

解答：解：∵奇函数g（x）满足当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），
∴当x＞0时，g（-x）=-ln（1+x）=-g（x），
得当x＞0时，g（x）=-g（-x）=ln（1+x）
∴f（x）的表达式为f(x)=

x3  (x≤0) ln(1+x)  (x＞0)

，
∵y=x³是（-∞，0）上的增函数，y=ln（1+x）是（0，+∞）上的增函数，
∴f（x）在其定义域上是增函数，
由此可得：f（2-x²）＞f（x）等价于2-x²＞x，
解之得-2＜x＜1
故选A

点评：本题给出分段函数，要我们解关于x的不等式，着重考查了基本初等函数的单调性和函数的奇偶性等知识，属于中档题．