题目内容

设g（x）=log₂x+x，函数 $数学公式$ 的值域为

A.
R
B.
$数学公式$
C.
[0， $数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由题意，可先化简函数f（x）的解析式，结合g（x）=log₂x+x，f（x）的解析式或变为 $\text{[math]}$ ，分段求出函数的值域，即可先出正确选项
解答：由题意g（x）=log₂x+x，函数 $\text{[math]}$
可得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
当x＞1时，函数的值域是（2，+∞）；当0＜x≤1时，函数的值域是[0， $\text{[math]}$
故函数的值域是 $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查了解对数函数不等式，求分段函数的值域，一次函数的值域及二次函数的值域，利用解对数不等式得出分段函数的定义域是解题的关键，此也是本题解题的难点，对数运算是高中数学一具重要的运算，对对数的运算性质要熟练掌握灵活运用

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设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2^x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（　　）

A、g（x）=2^|x|

B、g（x）=log₂|x|

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log₂[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=log₂（x-1），
（1）求函数y=f（x）的定义域；
（2）设g（x）=f（x）+m，若函数y=g（x）在（2，3）内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；
（3）设h（x）=f（x）+

，求函数y=h（x）在[3，9]内的值域．

（2008•杨浦区二模）设函数F（x）=

f(x) ，f(x)≥g(x)

g(x) ，f(x)＜g(x)

，其中f（x）=log₂（x²+1），g（x）=log₂（|x|+7）．
（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；
（2）求函数F（x）的最小值．

已知函数f（x）=log2(cx+1)+kx(k∈R)是偶函数，且当k=0时，函数y=f（x）的图象与函数y=b^x-1-1+log₂5（b∈（0，1）∪（1，+∞））的图象都恒过同一个定点．
（1）求k和c的值；
（2）设g（x）=log2(a•2x-

a)(a∈R)，若方程f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．