Question

已知甲、乙两人沿一条笔直的路进行赛跑，甲、乙两人的速度曲线分别为V_a和V_b（如图所示）．那么对于图中给定的T₀和T₁，下列判断中一定正确的是（　　）

• A、在T₀时刻，两车的位置相同
• B、在T₀时刻，甲车在乙车前面
• C、T₀时刻后，乙车在甲车前面
• D、T₁时刻后，乙车在甲车前面

Answer 1

分析：利用定积分求面积的方法可知t₀时刻前甲走的路程大于乙走的路程，则在t₀时刻甲在乙的前面；又因为在t₁时刻前利用定积分求面积的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同时在t₀时刻甲乙两车的速度一样，但是路程不一样．最后得到B正确，A、C、D错误．

解答：
解：当时间为t₀时，利用定积分得到甲走过的路程=

∫

t0 0

v_甲dt=a+c，乙走过的路程=

∫

t0 0

v_乙dt=c；
当时间为t₁时，利用定积分得到甲走过的路程=

∫

t1 0

v_甲dt=a+c+d，而乙走过的路程=

∫

t1 0

v_乙dt=c+d+b；
从图象上可知a＞b，所以在t₁时刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，D不正确；
在t₀时刻，甲乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，A错；
t₀时刻，甲车在乙车前面，所以B正确，C错．
故选B．

点评：考查学生利用定积分求图形面积的能力，以及会观察函数图象并提取有价值数学信息的能力，数形结合的数学思想的运用能力．