Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|，x≤2}\\{（x-2）^2，x＞2}\end{array}\right.$，函数g（x）=2^x-2则函数F（x）=f（x）-g（x）的零点个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 令F（x）=f（x）-g（x）=0，即有f（x）=g（x），分别作出y=f（x）和y=g（x）的图象，观察x＜2和x＞2时，图象的交点个数即可．

解答 解：令F（x）=f（x）-g（x）=0，
即有f（x）=g（x），
分别作出y=f（x）和y=g（x）的图象，
由图象可得当x＜2时，图象有两个交点；
当x＞2时，可得x=4时，f（4）=g（4）=4；
x=6时，f（6）=g（6）=16．即有两个交点．
综上可得，共有4个交点．即为4个零点．
故选：C．

点评 本题考查函数的零点的个数判断，注意运用数形结合的思想方法，属于基础题．