Question

某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部都有球台可供租用，使用球台的收费标准为：甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时另收2元．张先生准备下月从这两家中的一家租一张球台进行乒乓球训练，其训练时间不少于15小时，但不超过40小时．请问张先生选择哪个俱乐部比较合算，为什么？

Answer 1

分析：用x表示张先生租用球台的时间（单位：小时），f（x）、g（x）分别表示张先生在甲乙两家俱乐部租用球台x小时的消费金额，则：
f（x）=5x，（15≤x≤40），g（x）=

90，15≤x≤30 90+2(x-30)，30＜x≤40

．通过对x分类讨论，利用作差法和一次函数的单调性即可得出．

解答：解：用x表示张先生租用球台的时间（单位：小时），f（x）、g（x）分别表示张先生在甲乙两家俱乐部租用球台x小时的消费金额，则：
f（x）=5x，（15≤x≤40），g（x）=

90，15≤x≤30 90+2(x-30)，30＜x≤40

．
当15≤x≤30时，f（x）-g（x）=5x-90=5（x-18）．∴当15≤x＜18时，f（x）＜g（x）；x=18时，f（x）=g（x）；
当18＜x≤30时，f（x）＞g（x）．
当30＜x≤40时，f（x）-g（x）=3x-30=3（x-10）＞0．
所以，当张先生训练时间小于18小时，则选择甲俱乐部；等于18小时，选两家俱乐部的任意一家都可以；超过18小时，则选择乙俱乐部．

点评：正确审题和熟练掌握分类讨论思想方法、作差法和一次函数的单调性等是解题的关键．