题目内容

点M（x，y）是不等式组 $数学公式$ 表示的平面区域Ω内的一动点，A（ $数学公式$ ，1），则 $数学公式$ （O为坐标原点）的取值范围是________．

[0，6]
分析：画出满足约束条件 $\text{[math]}$ 的平面区域Ω，然后利用角点法求出满足条件使Z=y-2x的值取得最小的点A的坐标，结合平面向量的数量积运算公式，即可得到结论．
解答：

解：满足约束条件 $\text{[math]}$ 的平面区域Ω如下图所示：
由图可知，当x= $\text{[math]}$ ，y=1时，Z=y-2x取得最小值1-2 $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，1）
设 $\text{[math]}$ =（x，y）
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+y，
则当M与O重合时， $\text{[math]}$ 取最小值0；
当M点坐标为（ $\text{[math]}$ ，3）时， $\text{[math]}$ 取最大值6
故则 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的取值范围是[0，6]
故答案为：[0，6]．
点评：本题考查的知识点是简单线性规划，及平面向量的数量积的运算，其中根据约束条件画出可行域，进而根据角点法求出最优解是解答本题的关键．

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设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列四个命题：
①当m=0时，h（x）=0只有一个实数根；
②当n=0时，y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）图象关于点（0，n）对称；
④当m≠0，n≠0时，方程h（x）=0有两个不等实根．
上述命题中，所有正确命题的个数是（　　）

设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列四个命题：
①当m=0时，h（x）=0只有一个实数根；
②当n=0时，y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）图象关于点（0，n）对称；
④当m≠0，n≠0时，方程h（x）=0有两个不等实根．
上述命题中，正确命题的序号是

下列命题中，不正确的命题的个数是( )

①两条直线互相平行的充要条件是它们的斜率相等而截距不等；②方程（2x+y-3)+λ(x-y+2)=0（λ为常数）表示经过两直线2x+y-3=0与x-y+2=0交点的所有直线；③过点M（x₀，y₀)，且与直线ax+by+c=0(ab≠0)平行的直线方程是a(x-x₀)+b(y-y₀)=0；④两条平行直线3x-2y+5=0与?6x-4y+8=0间的距离是d=.

A.0 B.1 C.2 D.3

设函数h（x）=x|x|+mx+n给出下列四个命题：
①当m=0时，h（x）=0只有一个实数根；
②当n=0时，y=h（x）为偶函数；
③函数y=h（x）图象关于点（0，n）对称；
④当m≠0，n≠0时，方程h（x）=0有两个不等实根．
上述命题中，所有正确命题的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3

设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.

【解析】

第一问因为设C（x,y）（）

……3分

∵M是不等边三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

由（1）（2）得.所以三角形顶点C的轨迹方程为，.…6分

第二问直线l的方程为y=kx+1

由消y得。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点，∴△=，

又，

∵，∴

得到直线方程。