Question

18．已知两等差数列{a_n}和{b_n}，前n项和分别为S_n，T_n，若$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}=\frac{4n+2}{2n-5}$，则$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$=$\frac{14}{5}$．

Answer 1

分析 由等差数列的通项公式和前n项和公式推导出$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$=$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵两等差数列{a_n}和{b_n}，前n项和分别为S_n，T_n，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}=\frac{4n+2}{2n-5}$，
∴$\frac{{S}_{19}}{{T}_{19}}$=$\frac{\frac{19}{2}（{a}_{1}+{a}_{19}）}{\frac{19}{2}（{b}_{1}+{b}_{19}）}$=$\frac{{a}_{10}}{{b}_{10}}$=$\frac{4×10+2}{2×10-5}$=$\frac{14}{5}$．
故答案为：$\frac{14}{5}$．

点评 本题考查两个等差数列的前19项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．