Question

已知命题p₁：?x∈R，使得x²+x+1＜0；p₂：?x∈[1，2]，使得x²-1≥0．以下命题是真命题的为（　　）

A．?p₁∧?p₂

B．p₁∨?p₂

C．?p₁∧p₂

D．p₁∧p₂

Answer 1

分析：由x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立可知命题p₁：?x∈R，使得x²+x+1＜0为假命题，￢p₁为真；p₂：由?x∈[1，2]，使得x²-1≥0为真命题，￢p₂为假命题
根据复合命题的真假关系可判断

解答：解：由x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立可知命题p₁：?x∈R，使得x²+x+1＜0为假命题，￢p₁为真
p₂：由?x∈[1，2]，使得x²-1≥0为真命题，￢p₂为假命题
根据复合命题的真假关系可得，￢p₁∧￢p₂为假命题；p₁∨￢p₂为假命题；￢p₁∧p₂为真命题；p₁∧p₂为假命题
故选C

点评：本题主要考察了p或q，p且q，非p等复合命题的真假判断，解题的关键是准确判断命题p，q的真假关系．