题目内容
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=| 3 |
（1）求证：BD⊥AA1；
（2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求
| BE |
| EC |
分析：（1）利用面面垂直的性质，证明BD⊥平面AA1C1C，可得BD⊥AA1；
（2）点E为BC中点，即
=1，再证明AE∥DC，利用线面平行的判定，可得AE∥平面DCC1D1．
（2）点E为BC中点，即
| BE |
| EC |
解答：（1）证明：在四边形ABCD中，因为BA=BC，DA=DC，所以BD⊥AC．
因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，
所以BD⊥平面AA1C1C，
因为AA1?平面AA1C1C，
所以BD⊥AA1；
（2）解：点E为BC中点，即
=1，
下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，E为BC中点，所以AE⊥BC，
又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=
，DA=DC=1，所以∠ACB=60°，∠ACD=30°，
所以DC⊥BC，即平面ABCD中有，AE∥DC．
因为DC?平面DCC1D1，AE?平面DCC1D1，
所以AE∥平面DCC1D1．
因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，且平面AA1C1C∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，
所以BD⊥平面AA1C1C，
因为AA1?平面AA1C1C，
所以BD⊥AA1；
（2）解：点E为BC中点，即
| BE |
| EC |
下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，E为BC中点，所以AE⊥BC，
又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=
| 3 |
所以DC⊥BC，即平面ABCD中有，AE∥DC．
因为DC?平面DCC1D1，AE?平面DCC1D1，
所以AE∥平面DCC1D1．
点评：本题考查面面垂直的性质，考查线面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直的性质，线面平行的判定是关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，四棱锥B-AA1C1D的体积为3．
如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．
