题目内容

用[x]表示不超过x的最大整数，如果 $数学公式$ ，那么f[f（-0.5）]=________．

1
分析：由已知中[x]表示不超过x的最大整数，如果 $\text{[math]}$ ，代入先求出f（-0.5），代入可求出f[f（-0.5）]．
解答：∵[x]表示不超过x的最大整数，
且果 $\text{[math]}$ ，
∴f（-0.5）=[-0.5+1]=[0.5]=0
∴f[f（-0.5）]=f（0）=2⁰=1
故答案为：1
点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，其中遇到嵌套求函数值的问题时，要注意从内到外依次去掉括号．

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16、设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5、则下列对函数f（x）=[x]所具有的性质说法正确的有

．填上正确的编号）①定义域是R，值域是Z；②若x₁≤x₂，则[x₁]≤[x₂]；③[n+x]=n+[x]，其中n∈Z；④[x]≤x＜[x]+1．

（2013•青岛一模）定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]{x}，g（x）=x-1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，则k的值为（　　）

（2013•内江一模）定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪（3，5）的长度为d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记＜x＞=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d₁，d₂，d₃分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2012时，有（　　）

A．d₁=2，d₂=0，d₃=2010

B．d₁=1，d₂=1，d₃=2010

C．d₁=2，d₂=1，d₃=2009

D．d₁=2，d₂=2，d₃=2008

设x∈R，用[x]表示不超过x的最大值整数，则y=[x]称为高斯函数，下列关于高斯函数的说法正确的有

①[-x]=-[x]
②x-1＜[x]≤x
③?x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]
④?x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]
⑤离实数x最近的整数是-[-x+

定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]{x}，g（x）=x-1，当0≤x≤k时，不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度为5，则k的值为（）
A．6
B．7
C．8
D．9