Question

已知2z+（2+i）为纯虚数，z•（3+4i）为实数，则z=______．

Answer 1

设z=a+bi，a、b∈R，
∵2z+（2+i）为纯虚数，2z+（2+i）=2a+2+（2b+1）i，∴2a+2=0，2b+1≠0．
∵z•（3+4i）为实数，z•（3+4i）=（a+bi ）（3+4i）=3a-4b+（4a+3b）i，
∴4a+3b=0，∴a=-1，b=

4

3

，∴z=-1+

4

3

i，
故答案为：-1+

4

3

i．