题目内容
如图，
⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是
的中点，连结AD并延长与过C点的切线交于P，OD与BC相交于E．
(1)
求证：
；
(2)
求证：
；
(3)
当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．
答案：略
解析：
解析：
|
(1) 证明:∵D是 的中点，∴∠CAB=∠DOB，∴AC∥OD．
又 ∵O为AB中点，OD与CB交于点E，∴ ．
(2) 证明：由弦切角定理知：∠PAC=∠PCD，∠P为公共角，∴△PAC∽△PCD ，∴ ，而 ，
∴ 又 ∵DC=BD，∴ ．
(3) 解：由AC=6，AB=10，∴BC=8，BE=4，OE=3，∴DE=OD －OE=5－3=2．∵AC∥OE ，∠ACB=90°，∠OEB=90°，即OD⊥BC．在 Rt△BED中， ，
∴ ∴ 由 (2)知 ，
∴  ．
由切割弦定理得  ，∴CP=15． |
练习册系列答案
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选修4-1：几何证明选讲
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的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
AC；
=
．
的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
AC；
=
．
的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
AC；
=
．
的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
AC；
=
．