题目内容
(2006
北京西城模拟)设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x=0有实根；②函数f(x)的导数
满足
”．
(1)
判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)
集合M中的元素f(x)具有下面的性质：“若f(x)的定义域为D，则对于任意[m，n]
，都存在
，使得等式
成立”，试用这一性质证明：方程f(x)－x=0只有一个实数根；
(3)
设
是方程f(x)－x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的
，
，当
，且
时，
．
答案：略
解析：
解析：
|
解析： (1)因为 ，所以 ，满足条件 ，
又因为当 x=0时，f(0)=0，所以方程f(x)－x=0有实数根0．所以函数  是集合M中的元素．
(2) 假设方程f(x)－x=0存在两个实数根α，β(α≠β)，则f(α)－α=0，f(β)－β=0，不妨设α＜β，根据题意存在实数 ，使得等式 成立，
因为 f(α)=α，f(β)=β，且α≠β，所以 ，
与已知  矛盾，所以方程f(x)－x=0只有一个实数根；
(3) 不妨设 ，因为 ，所以f(x)为增函数，所以 ，又因为 ，所以函数f(x)－x为减函数，
所以  ，
所以  ，即， ，
所以  ． |
练习册系列答案
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(2006
北京西城模拟)在△ABC中，A=15°，则
的值为
[
]|
A ． |
B ． |
C ． |
D ．2 |
，
，
为数列
的前n项和，则
________．
千米/时
从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以匀速
千米/时
从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16∶00至21∶00到达C地，设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围阴影部分在图中表示正确的是
与直线l：y=x－c的交点为P(异于原点O)，在曲线C上取一点
，过点
作
平行于x轴，交直线l于点
平行于y轴，交曲线C于点
，接着过点
作
平行于x轴，交直线l于点
，过点
平行于y轴，交曲线C于点
，如此下去，可以得到点
，
，…，
，…．设点P的坐标为
，
，0＜b＜a．
，且
；
时，求证：
．