Question

已知函数f（x）=（2sinx-2cosx）|cosx|，则函数f（x）的最大值是（　　）

• A．

  2

  +1
• B．

  2

  -1
• C．

  2

• D．2

Answer 1

分析：分cosx＞0，cosx＜0，将函数分别化简，再在对应的定义域内求最值，最后得到整个函数的最值．

解答：解：当cosx＞0，即2kπ-

π

2

＜x＜2kπ+

π

2

，f（x）=2sinxcosx-2（cosx）² =sin2x-cos2x-1=

2

sin（2x-

π

4

）-1；
在此区间内函数有最小值-

2

-1，最大值

2

-1
当cosx＜0，即2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+

3π

2

，f（x）=-2sinxcosx+2（cosx）² =-

2

sin（2x-

π

4

）+1
在此区间内函数有最小值-

2

+1，最大值

2

+1．
综合起来，函数有最小值-

2

-1，最大值

2

+1．
故选A．

点评：本题主要考查三角函数的最值，解答的关键是将绝对值符号去掉，转化为分段函数，利用二倍角公式及差角的正弦公式化简．